لدينا ثلاث مصانع س ، ص ، ع
نصيب كل منهم في السوق في أول فبراير 2016 على التوالي 400 ، 1000 ، 600 .
وبتحليل التدفقات الخارجة
خلال شهر فبراير نجد أن :
المصنع س خسر 40 عميل للمصنع
ص ، 40 عميل للمصنع ع .
المصنع ص خسر 70 عميل للمصنع
س ، 30 عميل للمصنع ع .
المصنع ع خسر 50 عميل للمصنع
س ، 40 عميل للمصنع ص .
والمطلوب :
التنبؤ بنصيب كل مصنع في
السوق في حالة التوازن .
أولاً . بإستخدام الطريقة الجبرية :
تحويل مصفوفة
الاحتمال الانتقالية خلال أول فبراير 2016 إلى معادلات ، واضافة معادلة النسبة
الكلية للمتنافسين كالآتي :
س = 0.8 س + 0.07 ص + 0.083 ع .
ص = 0.1 س
+ 0.9 ص + 0.067 ع .
ع = 0.1 س
+ 0.03 ص + 0.85 ع .
1 = س +
ص + ع .
تحويل المعادلات
السابقة إلى الصورة الصفرية :
-0.2 س + 0.07 ص + 0.083 ع = 0 . (1)
0.1 س + 0.1 ص + 0.067 ع = 0 . (2)
0.1 س + 0.03 ص – 0.15 ع = 0 . (3)
س +
ص - ع = 0 .
وحيث هناك
أربع معادلات وثلاث متغيرات فيتم استبعاد احدى المعادلات ولتكن المعادلة (1) ، ثم
طرح المعادلة (2) من المعادلة (3) .
0.1 س + 0.03 ص + 0.15 ع = 0
0.1 س + 0.1 ص + 0.067 ع = 0
صفر + 0.13 ص –
0.217 ع = 0
0.13 ص = 0.217 ع
بضرب الطرفين * 0.13/1
ص = 1.669 ع
بضرب المعادلة
(2) * 0.03 ، والمعادلة (3) * 0.1 ، وجمع ناتج المعادلتين ، كالآتي :
0.003 س + 0.003 ص + 0.002 ع = 0
0.01 س + 0.003 ص + 0.015 ع = 0
0.013 س + 0 - 0.013 ع = 0
0.013 س = 0.013 ع
بضرب الطرفين * 0.13/1
س = ع
بالتعويض عن قيم
(س) ، (ص) في المعادلة (4) :
ع + 1.669 ع
+ ع = 1
3.669 ع = 1
ع = 3.669/1
ع = 0.2726
بالتعويض عن
(ع) بقيمتها ، حيث :
س = ع
س = 0.2726
ص = 1.669 ع
ص = 1.669*0.2726
ص = 0.455
اختبار صحة
حصص التوازن :
]مصفوفة
الاحتفاظ واللتدفقات الخارجة الاحتمالية[ + ]النصيب النسبي لكل شركة في
السوق أول فبراير[ = ]النصيب
النسبي لكل شركة في السوق أول فبراير[
شاهد شرح الدرس في هذا الفيديو :