ما هو نموذج / تحليل الانحدار (Regression Analysis)؟
نموذج الانحدار هو نموذج رياضي يوضح العلاقة بين متغير تابع (Dependent Variable) ومتغير واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة (Independent Variables).
تُستخدم تقنيات النمذجة التنبؤية مثل تحليل الانحدار لتحديد طبيعة العلاقة بين المتغير التابع (الهدف) والمتغيرات المستقلة داخل مجموعة البيانات. وتُستخدم هذه النماذج عندما تكون العلاقة خطية أو غير خطية، ويكون المتغير التابع ذا قيم عددية مستمرة (Continuous Variable).
- تحديد العلاقات السببية بين المتغيرات
- نمذجة السلاسل الزمنية (Time Series)
- التنبؤ بالقيم المستقبلية (Forecasting)
على سبيل المثال، يُعد تحليل الانحدار من أفضل الطرق لدراسة العلاقة بين المبيعات والإنفاق الإعلاني داخل الشركات.
ما هو الهدف من نماذج الانحدار؟
يُستخدم تحليل الانحدار لتحقيق أحد الهدفين التاليين:
- التنبؤ بقيمة المتغير التابع عند معرفة قيم المتغيرات المستقلة
- قياس تأثير متغير مستقل معين على المتغير التابع
أنواع نماذج الانحدار (Types of Regression Models)
1️⃣ الانحدار الخطي (Linear Regression)
يُعد الانحدار الخطي من أكثر نماذج الانحدار استخدامًا، ويفترض وجود علاقة خطية بين المتغير التابع (Y) والمتغير المستقل (X).
تُعبر المعادلة الرياضية عن العلاقة كالتالي:
Y = c + mX + e
- c: الحد الثابت (Intercept)
- m: ميل خط الانحدار (Slope)
- e: حد الخطأ العشوائي (Error Term)
وقد يكون الانحدار الخطي:
- انحدارًا بسيطًا: متغير مستقل واحد
- انحدارًا متعددًا: أكثر من متغير مستقل
2️⃣ الانحدار اللوجستي (Logistic Regression)
يُستخدم الانحدار اللوجستي عندما يكون المتغير التابع متقطعًا (Discrete Variable)، مثل:
- نجاح / فشل
- نعم / لا
- 0 / 1
ويعتمد هذا النموذج على دالة لوجستية (Sigmoid Function) بحيث تكون قيمة الاحتمال محصورة بين 0 و1.
3️⃣ الانحدار كثير الحدود (Polynomial Regression)
يُستخدم هذا النوع عندما تكون العلاقة بين المتغيرات غير خطية. ويُعد امتدادًا للانحدار الخطي المتعدد، لكن خط الانحدار يكون منحنيًا بدلاً من كونه مستقيمًا.
4️⃣ انحدار Ridge
يُستخدم انحدار Ridge عند وجود مشكلة التعدد الخطي (Multicollinearity) أي عندما تكون المتغيرات المستقلة مرتبطة بقوة مع بعضها.
يعمل هذا النموذج على تقليل تباين معاملات الانحدار من خلال إضافة معامل تنظيم (λ - Lambda) مما يقلل من تأثير التعدد الخطي.
5️⃣ انحدار Lasso
يشبه انحدار Lasso انحدار Ridge لكنه يتميز بقدرته على اختيار المتغيرات، حيث يمكنه تقليص بعض معاملات الانحدار إلى الصفر تمامًا.
6️⃣ انحدار الكميات (Quantile Regression)
يُستخدم هذا النموذج عندما لا تتحقق افتراضات الانحدار الخطي التقليدي أو عند وجود قيم شاذة (Outliers). ويُستخدم بكثرة في الاقتصاد القياسي.
7️⃣ الانحدار الخطي البايزي (Bayesian Linear Regression)
يعتمد هذا النموذج على نظرية بايز لتقدير معاملات الانحدار، حيث يتم حساب التوزيع الاحتمالي اللاحق (Posterior Distribution) بدلاً من الاعتماد على طريقة المربعات الصغرى.
يمتاز بثبات أعلى مقارنة بالانحدار الخطي التقليدي.
8️⃣ انحدار المكونات الرئيسية (Principal Components Regression - PCR)
يُستخدم هذا النموذج عند وجود تعدد خطي قوي. حيث يتم أولاً تطبيق تحليل المكونات الرئيسية (PCA) ثم استخدام المكونات الناتجة في نموذج الانحدار.
9️⃣ انحدار المربعات الصغرى الجزئية (Partial Least Squares Regression)
يُعد من النماذج السريعة والفعالة في حالة وجود عدد كبير من المتغيرات المستقلة مع احتمالية عالية للتعدد الخطي.
يعمل على تقليل عدد المتغيرات إلى مجموعة من المتغيرات التنبؤية الفعالة.
🔟 انحدار Elastic Net
يجمع هذا النموذج بين خصائص كل من انحدار Ridge وLasso، ويُعد مثاليًا عند التعامل مع بيانات مترابطة بشدة.
يعتمد على تنظيم معاملات الانحدار باستخدام عقوبتي Ridge وLasso معًا.
✍️ إعداد: ذاكر احصا – نفهم الدنيا بالأرقام