شرح مقاييس النزعة المركزية والتشتت مع أمثلة تطبيقية
دليل علمي شامل يساعدك على فهم وتحليل البيانات باستخدام الإحصاء.
ما هي مقاييس النزعة المركزية؟
مقاييس النزعة المركزية (Measures of Central Tendency) تُستخدم لتحديد موقع أو مركز البيانات، وتُعطي قيمة تمثل باقي القيم في العينة أو المجتمع الإحصائي. أهم هذه المقاييس:
- المتوسط الحسابي: مجموع القيم مقسوم على عددها.
- الوسيط: القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها.
- المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات.
ما هي مقاييس التشتت؟
مقاييس التشتت (Measures of Dispersion) تُستخدم لتحديد مدى تفرق أو تنوّع القيم داخل البيانات. أهم المقاييس:
- المدى: الفرق بين أكبر وأصغر قيمة.
- الانحراف المعياري: مدى بُعد القيم عن المتوسط.
- التباين: مربع الانحراف المعياري.
- المدى الربيعي: الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول.
أهمية استخدام المقاييس في تحليل البيانات
تلعب هذه المقاييس دورًا مهمًا في:
- فهم خصائص البيانات.
- تقييم أداء الشركات أو الأفراد.
- اتخاذ قرارات مبنية على بيانات علمية.
أمثلة تطبيقية
لنفترض أن لدينا رواتب 5 موظفين: 4000، 4500، 5000، 5500، 10000
- المتوسط الحسابي = (4000 + 4500 + 5000 + 5500 + 10000) / 5 = 5900
- الوسيط = 5000 (لأنه يقع في المنتصف)
- المنوال = لا يوجد (كل القيم مختلفة)
- المدى = 10000 - 4000 = 6000
- التباين والانحراف المعياري: يُحسبان باستخدام قوانين دقيقة عبر الفرق بين كل قيمة والمتوسط.
مثال عملي من الواقع:
لنفترض أن شركة تقدم دورات تدريبية، وتريد تحليل درجات تقييم العملاء لخدمة الدعم الفني. تم جمع البيانات التالية من 7 عملاء:
الدرجات: 8، 7، 9، 6، 8، 10، 5
- المتوسط الحسابي = (8+7+9+6+8+10+5)/7 = 7.57
- الوسيط = 8 (لأن ترتيب القيم = 5،6،7،8،8،9،10)
- المنوال = 8 (لأنه الأكثر تكرارًا)
- المدى = 10 - 5 = 5
- الانحراف المعياري (تقريبي) = √[(∑(القيمة - المتوسط)²) / (n-1)] ≈ 1.81
من هذا المثال نستنتج أن تقييمات العملاء متمركزة حول 8، ولا توجد فروقات كبيرة (انحراف منخفض)، مما يدل على رضا عام جيد.
الفرق بين مقاييس النزعة المركزية والتشتت
مقاييس النزعة تحدد مركز البيانات، بينما مقاييس التشتت توضح مدى انتشارها. للحصول على صورة كاملة عن البيانات، يجب استخدام النوعين معًا.
روابط مفيدة
الفرق بين الإحصاء الوصفي والاستدلالي بأسلوب مبسط وأمثلة عملية
Wikipedia: Central Tendency
Standard Deviation on Investopedia
خاتمة
فهمك لمقاييس النزعة المركزية والتشتت يمنحك قدرة حقيقية على قراءة البيانات وتحليلها بطريقة دقيقة. هذه الأدوات ليست فقط للباحثين بل لأي شخص يتعامل مع بيانات.