تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA): متى نستخدمه وكيف نفسره؟
عند تحليل البيانات، قد نرغب في مقارنة متوسطات أكثر من مجموعتين لنفس المتغير. في هذه الحالة، يعتبر تحليل التباين الأحادي One-Way ANOVA أداة إحصائية فعالة لفحص وجود فروق معنوية بين المتوسطات.
ما هو One-Way ANOVA؟
هو اختبار إحصائي يُستخدم لمقارنة متوسط متغير واحد بين ثلاث مجموعات أو أكثر. يعتمد على تحليل التباين بين المجموعات مقارنةً بالتباين داخل كل مجموعة، بهدف تحديد ما إذا كانت الفروق بين المتوسطات حقيقية أم نتيجة للصدفة.
متى نستخدم اختبار ANOVA؟
- عند وجود متغير مستقل واحد (Categorical) يتضمن 3 فئات أو أكثر.
- وعند وجود متغير تابع رقمي (Quantitative) نقيسه في كل مجموعة.
- نفترض أن البيانات موزعة طبيعيًا داخل كل مجموعة، وأن التباينات متقاربة.
الفرضيات في One-Way ANOVA
- H0: لا يوجد فرق معنوي بين متوسطات المجموعات (المتوسطات متساوية).
- H1: يوجد على الأقل متوسط مختلف عن البقية.
مثال تطبيقي
لنفترض أننا نريد مقارنة متوسط درجات ثلاث مجموعات من الطلاب خضعوا لطرق تدريس مختلفة (محاضرة تقليدية، فيديو تفاعلي، تطبيق عملي). نستخدم اختبار ANOVA لمعرفة ما إذا كان نوع التدريس يؤثر فعليًا على الأداء.
بعد تطبيق التحليل نحصل على:
- القيمة الاحتمالية (p-value) = 0.015
- بما أن p < 0.05، نرفض الفرضية الصفرية H0.
أي أن هناك فرقًا معنويًا في متوسطات الأداء بين المجموعات الثلاث، لكن التحليل لا يحدد بين أي مجموعتين تحديدًا. وهنا نلجأ لاختبار تكميلي مثل اختبار توكي (Tukey) لتحديد مكان الفرق.
الشروط الواجب تحققها
- توزيع طبيعي للبيانات داخل كل مجموعة.
- تجانس التباين (Homogeneity of variance).
- استقلالية الملاحظات.
الفرق بين ANOVA واختبار t
اختبار t يُستخدم فقط لمقارنة متوسطين. بينما ANOVA يُستخدم عندما نرغب في مقارنة 3 مجموعات أو أكثر في اختبار واحد دون الحاجة لاختبارات متعددة تزيد من نسبة الخطأ.
متى لا نستخدم ANOVA؟
- إذا لم تكن البيانات موزعة طبيعيًا (في هذه الحالة نستخدم اختبار كروسكال–واليس).
- إذا كانت الفروق في التباين بين المجموعات كبيرة جدًا.
- إذا كان المتغير التابع ترتيبيا وليس رقمياً.
خاتمة
تحليل التباين الأحادي هو أداة قوية لتحليل الفروق بين المتوسطات في مجموعات متعددة. لكنه يحتاج إلى تحقق من الشروط الإحصائية لضمان صحة النتائج. وباستخدامه بشكل سليم، يمكن اتخاذ قرارات قائمة على بيانات دقيقة، وليس مجرد انطباعات.
مقال من إعداد فريق ذاكر احصا | جميع الحقوق محفوظة © 2025