مقدمة في سلاسل ماركوف: كيف نتنبأ بالمستقبل باستخدام الحاضر فقط؟
في عالم الإحصاء والاحتمالات، تُعد سلاسل ماركوف (Markov Chains) من الأدوات القوية لفهم الأنظمة التي تتغير بمرور الوقت. المميز فيها هو اعتمادها فقط على الحالة الحالية دون الحاجة لمعرفة كل ما سبق من حالات.
ما هي سلاسل ماركوف؟
سلسلة ماركوف هي نموذج رياضي يُستخدم لوصف نظام ينتقل من حالة إلى أخرى بمرور الزمن، بحيث تعتمد احتمالية الانتقال فقط على الحالة الحالية وليس على الطريق الذي وصلنا منه إليها. وهذا ما يُعرف باسم "خاصية ماركوف".
الخصائص الأساسية لسلاسل ماركوف
- عدد محدود من الحالات (States): النظام يمكن أن يكون في واحدة فقط من هذه الحالات في أي لحظة.
- مصفوفة الانتقال: وهي جدول يوضح احتمالات الانتقال من كل حالة إلى أخرى.
- ذاكرة قصيرة: لا يعتمد المستقبل إلا على الحاضر فقط.
مثال تطبيقي: الطقس اليومي
لنفترض أن حالة الطقس يمكن أن تكون "مشمس" ☀️ أو "ممطر" 🌧️ فقط، وأننا نعرف ما يلي:
- إذا كان اليوم مشمسًا، فغدًا سيكون مشمسًا باحتمال 0.8، وممطرًا باحتمال 0.2.
- إذا كان اليوم ممطرًا، فغدًا سيكون مشمسًا باحتمال 0.4، وممطرًا باحتمال 0.6.
يمكن تمثيل ذلك بمصفوفة انتقال (Transition Matrix) كما يلي:
مشمس ممطر
مشمس 0.8 0.2
ممطر 0.4 0.6
باستخدام هذه المصفوفة، يمكننا التنبؤ بحالة الطقس في المستقبل، بناءً على الحالة الحالية فقط، دون معرفة ما حدث قبلها.
شاهد شرح مرئي لسلاسل ماركوف
في هذا الفيديو من قناة ذاكر احصا على اليوتيوب، نشرح مفهوم سلاسل ماركوف بأسلوب عملي، مع أمثلة واقعية تساعدك على فهم الفكرة بسهولة. لا تنس الاشتراك في القناة لمزيد من دروس الإحصاء التحليلي!
أين تُستخدم سلاسل ماركوف؟
- تحليل سلوك المستخدم في المواقع الإلكترونية.
- النمذجة في التمويل (مثل حركة الأسعار).
- تحليل النصوص والتنبؤ بالكلمات.
- دراسة أنظمة الطقس، التنبؤ الطبي، والروبوتات.
الفرق بين سلسلة ماركوف المتجانسة وغير المتجانسة
المتجانسة: تظل احتمالات الانتقال ثابتة بمرور الزمن.
غير المتجانسة: تتغير الاحتمالات حسب الزمن أو المرحلة.
هل هناك حد نهائي؟ (Steady State)
كثيرًا ما تهدف الدراسات إلى معرفة ما إذا كانت السلسلة ستصل لحالة توازن (Steady State) حيث تصبح احتمالات البقاء في كل حالة ثابتة بمرور الوقت، وهذا يُستخدم بكثرة في تحليل الأنظمة المستقرة.
خاتمة
سلاسل ماركوف تُبسط العالم المعقد إلى نموذج رياضي يعتمد على الحاضر فقط. من خلال مصفوفات انتقال بسيطة، يمكننا التنبؤ بسلوك الأنظمة في المستقبل، مما يجعلها أداة رائعة في مجالات متعددة.
مقال من إعداد فريق ذاكر احصا | جميع الحقوق محفوظة © 2025